Specialiajai reliatyvumo teorijai – 110 metų

Laikas, masė, ilgis, greitis… Tokie, regis, kasdieniai, įprasti dalykai, kad naujai į juos žvelgti nė negalima. Įspūdis toks stiprus, kad ir po 110 metų fundamentalias sąvokas paaiškinusi A. Einšteino specialioji reliatyvumo teorija tebeskamba kaip stebuklinė pasaka.

Taip jau gyvenime yra: kai kurie dalykai absoliutūs, o kai kurie reliatyvūs. Man ant stalo stovintis arbatinis yra kairėje pusėje nuo puodelio. Priešais sėdinčio stebėtojo atžvilgiu, yra atvirkščiai: mano puodelis yra arbatinio kairėje. „Kairė“ ir „dešinė“ yra reliatyvu. Ar vienas objektas yra kito objekto dešinėje ar kairėje pusėje, priklauso nuo stebėtojo. Kita vertus, jei puodelis sklidinas kavos, visi stebėtojai dėl šio fakto sutars, kad ir kur besėdėtų. Tai, atrodo, yra absoliutus teiginys, nepriklausantis nuo stebėtojo pozicijos.

Einšteino specialioji reliatyvumo teorija (specialusis reliatyvumas, SR) nagrinėja laiko, erdvės ir judesio absoliutumą ir reliatyvumą. Kai kurios Einšteino išvados stulbinamos. Tačiau jos teisingos, kaip parodė daugybė fizikos eksperimentų. Ir jos privertė fizikos permąstyti kai kurias fundamentaliausias savo mokslo koncepcijas.

Reliatyvu kam?

„Viskas reliatyvu,“ teigiama populiariojoje Einšteino versijoje. Taip nėra. Šis teiginys, pavyzdžiui, yra visiškai klaidingas. SR taikymo sritis siauresnė. Ji apžvelgia tik labai specialias situacijas, labai ypatingus stebėtojus, labai specialius reliatyvumo ir absoliutumo klausimus.

Geriausias SR aprašomos situacijos pavyzdys yra regionas toli toli kosmose, toli nuo visų žvaigždžių ir planetų (ir jų gravitacinio poveikio). Įsivaizduokite, kad šioje tamsioje tuštumoje, be jokio pagreičio ar sukimosi, laisvai juda kosminės stotys. Kiekvienoje stotyje sėdi stebėtojas, turintis savo laikrodį ir strypą, matuojantis laiką ir atstumą. Be to, kiekvienas toks stebėtojas turi visiškai įrengtą fizikos laboratoriją, kur gali atlikti įvairiausius eksperimentus ir tirti fizikos dėsnius. Einšteinas kalba būtent apie tokius stebėtojus, laisvoje, pagreičio neveikiamoje atskaitos sistemoje. Tokios atskaitos sistemos (ir tokie stebėtojai) paprastai vadinami inercinėmis atskaitos sistemomis (ir inerciniais stebėtojais).

Einšteino SRT būtent tokius stebėtojus ir aprašo. Inerciniams stebėtojams judant vienas kito atžvilgiu, kuris jų teiginys yra reliatyvus ir kuris absoliutus?

Jei atsakymai būtų teisingi tik tolimame kosmose, tai būtų veikiau akademiniai klausimai. Bet daugelis dėsnių taikomų stebėtojams tuščioje erdvėje, gali būti pritaikyti ir stebėtojams čia, Žemėje, pavyzdžiui, mokslininkams tiriantiems daleles dalelių greitintuvuose. Tiesą sakant, tyrėjai patikrino daugelį SRT prognozių paprastais laboratoriniais eksperimentais.

Reliatyvumo principas

Galvojant apie tuščioje erdvėje judančias kosmines stotis, į galvą ateina kai kurie užtikrintai reliatyvūs teiginiai: teiginiai apie greičius.

Tad, kas juda, o kas ne? Atsakymas priklauso nuo to, kurio stebėtojo paklausite. Ar kosminė stotis juda ar ne – ir kokiu greičiu – yra pirmasis nuo stebėtojo priklausančio, reliatyvaus, teiginio pavyzdys.

Ar galima būtų šiuos klausimus išspręsti be reliatyvumo? Ar nėra kokio būdo kuriam nors iš mūsų stebėtojų nustatyti „judėjimą“ ne vien kitos stoties atžvilgiu, bet kokiu nors absoliučiu būdu? Hipotetiškai tai įmanoma. Galima manyti, kad egzistuoja absoliučios ramybės būsena ir kad visi stebėtojai gali nustatyti savo greitį tokios būsenos atžvilgiu, paprasčiausiai atlikdami tam tikrus fiziko eksperimentus savo stotyse. Tokie eksperimentai duotų skirtingus rezultatus, kurie priklausytų nuo to, ar eksperimentatorius yra absoliučioje ramybėje, ar juda. Kiekvienas stebėtojas galėtų nustatyti savo absoliutaus judėjimo būseną, paprasčiausiai eksperimentuodamas, be kokių nors išorinio pasaulio nuorodų. Kai kurie XIX amžiaus fizikai manė, kad toks apsprendžiantis eksperimentas galėtų būti šviesos greičio matavimas: jei išmatavus šviesos greitį, jis būtų tiksliai toks pat visomis kryptimis, tada būtų galima laikyti, kad esate absoliučioje rimtyje. Jei laboratoriniuose eksperimentuose šviesa viena kryptimi judėtų kiek greičiau, nei kitomis, tai rodytų, kad jūsų absoliutų greitį per „eterį“, aplinką, per kurią, kaip buvo manoma, sklinda šviesa.

Realiame pasaulyje tokia absoliučios ramybės būsena neegzistuoja. Tai esmė vadinamojo reliatyvumo principo, kuris yra vienas iš bazinių specialiosios reliatyvumo teorijos postulatų. Pagal šį principą, kai inercinis (judantis be pagreičio) stebėtojas savo kosminėje stotyje atlieka eksperimentą, bet kuris kitas inercinis stebėtojas, atlikdamas tiksliai tokia pat eksperimento įranga, gautų tą patį rezultatą. Jei stebėtojas A matuotų tam tikro atomo bangos ilgio pasikeitimą, lygiai tokį pat rezultatą gautų ir B stebėtojas. Jei stebėtojas A matuotų kokio nors skysčio virimo temperatūrą tam tikrame slėgyje, stebėtojo B matavimai būtų lygiai tokie patys. (Tiesą sakant, tai pasakytina apie eksperimentus, kurie pateikia apibrėžtus, pakartojamus rezultatus. Jei stebėtojas A skaičiuos, kiek tiksliai nestabilaus elemento atomų suskilo per tam tikrą laiką, stebėtojas B tikriausiai gaus kitokį rezultatą – bet tas pats nutiktų ir stebėtojui A, jeigu jis bandytų pakartoti savo eksperimentą, kadangi čia yra atsitiktinumo elementas.)

Erdvės ir laiko reliatyvumas

Viena iš labiausiai stulbinančių SRT savybių yra tai, kad nemažai teiginių ir rezultatų, kuriuos įprastai laikome absoliučiais, pasirodo priklausantys nuo stebėtojo. O būtent, erdvė ir laikas, atstumas ir trukmė pasirodo esantys reliatyvūs.

Pavyzdžiui, Einšteino teorijoje, vienalaikiškumas yra reliatyvi sąvoka. Įsivaizduokite, yra du įvykiai, kuriuos stoties A stebėtojas fiksuoja, kaip vykstančius tuo pačiu metu – tarkime, fejerverko sprogimas kosmose ir žadintuvo sučirškimas už kelių kilometrų. Kosminės stoties B stebėtojas, judantis stebėtojo A atžvilgiu, su tokiu teiginiu nebūtinai sutiks: bendru atveju, toks stebėtojas padarys išvadą, kad vienas įvykis nutiko anksčiau už kitą.

Panašiai nuo stebėtojo priklauso ir trukmė. Šis reliatyvistinis efektas vadinamas reliatyvistiniu laiko sulėtėjimu. Trumpai tariant, judantys laikrodžiai eina lėčiau už nejudančius. Truputį tiksliau: stotyje A esantis stebėtojas laiką matuoja stutyje esančiu laikrodžiu. Stotyje B, dideliu greičiu pralekiančioje pro stotį A, yra tiksli stoties A laikrodžio kopija. Tačiau A požiūriu, stoties B laikrodis eina lėčiau, nei jo. Žemėje šį efektą galima patikrinti elementariosimis dalelėmis, pavyzdžiui, tokiomis, kokios greitinamos CERN „protonų sinchrotrone“. Tokio dalelių greitintuvo segmentas matomas šioje nuotraukoje:

Daug elementariųjų dalelių yra nestabilios. po tam tikro laiko jos suskyla į kitas elementarias daleles. Vidutinis laikas, kol dalelė suskyla. vadinamas dalelės gyvavimo laiku. Kai palyginamos tokių pačių nestabilių dalelių, tik nejudančių ir skriejančių dalelių greitintuve gyvavimo laikas, pasirodo, kad nejudančios nestabilios dalelės gyvuoja ženkliai trumpiau. Tokie eksperimentai idealiai atitinka specialiosios reliatyvumo teorijos prognozes – iš išorinio stebėtojo perspektyvos, kai tokios dalelės skrieja dideliu greičiu, jų „vidinis laikrodis“ sulėtėja. Atitinkamai, jų skilimas vidutiniškai trunka daug ilgiau, nei nejudančių dalelių.

Laiko sulėtėjimas turi erdvės atitikmenį – ilgio sutrumpėjimą. Stoties A stebėtojui, ilgius matuojančiam savo liniuote, tiksli jos kopija pro šalį lekiančioje stotyje B atrodys esanti trumpesnė.

Šviesos greitis

Ankstesniuose skyriuose matėme, kad reliatyvumas valdo visur. Nors esame pratę ilgį ir laiką laikyti absoliučiais dydžiais, pasirodo, jie priklauso nuo stebėtojo. Šiame skyriuje panagrinėsime kitą pusę. Įprastai apie greičius mąstome kaip apie reliatyvius dydžius, bet vienas iš jų pasirodo esantis absoliutus: tai šviesos greitis.

Esame įpratę kasdieniame gyvenime sudėti ar atimti greičius. Įsivaizduokite, stovite šalia autostrados ir stebite pro šalį važiojančius automobilius. Tarkime, yra du automobiliai, vienas šalia kito ir abu važiuoja 100 km/h greičiu:

Galėtumėte sakyti (ir teisingai), kad iš abiejų automobilių vairuotojų perspektyvos, kitas automobilis nejuda visai. Antra vertus, jei vienas iš automobilių važiuotų 120 km/h greičiu,

kito automobilio vairuotojas matytų jį judantį pirmyn 20 km/h greičiu jo automobilio atžvilgiu. Abiem atvejais, iš greičio atėmus greitį, gaunamas santykinis greitis: iš 100 km/h atėmus 100 km/h, santykinis greitis bus 0 km/h, o antru atveju, iš 120 km/h atėmę 100 km/h, gausime 20 km/h.

Panašiai natūralu būtų tikėtis, kad taip sudedami ir atimami ir šviesos greičiai. Tarkime, išmatuojame tam tikrą šviesos signalo greitį, ir gauname įprastinę 299 792,458 km/s reikšmę. Jei pamatyčiau įkandin šviesos signalo puse šviesos greičio (c/2) skriejantį erdvėlaivį, manyčiau, kad tame erdvėlaivyje matuojantis šviesos signalo greitį stebėtojas gaus c – c/2 = c/2 reikšmę, pusę to, ką išmatavau.

Specialusis reliatyvumas su tuo nesutinka! Paprasčiausias greičių atėmimas duotų teisingą atsakymą tik tada, jei stebėtojas tame erdvėlaivyje erdvę ir laiką, atstumą ir trukmę matuotų taip pat. Kaip matėme ankstesniuose skyriuose, taip nėra. Iš mano požiūrio taško liniuotė skriejančiame erdvėlaivyje yra trumpesnė, ne mano, ir laikrodis jame eina lėčiau nei manasis. Drauge šie visi reliatyvistiniai efektai sudaro stulbinamą fenomeną: netgi iš skriejančio erdvėlaiviu stebėtojo perspektyvos, mano šviesos signalas skrieja tiksliai tokiu pat greičiu, c=299 792,458 km/s.

Šis fenomenas toli gražu nėra atsitiktinis. Tiesą sakant, tai sisteminė specialiojo reliatyvumo savybė. Visi skirtingi reliatyvistiniai efektai dera taip, kad teisingas šis postulatas: bet kuriam stebėtojui kurioje nors kosminėje stotyje (trumpiau tariant, bet kuriam inerciniam stebėtojui), bet kuris šviesos signalas tuščia erdve juda tuo pačiu pastoviu greičiu, c=299 792,458 km/s, nepriklausomai nuo šviesos šaltinio judėjimo.

Šviesos greitis yra vienintelis, tam tikra prasme nepriklausomas nuo stebėtojo, taigi, absoliutus. Jis vaidina pagrindinį vaidmenį visoje specialiojoje reliatyvumo teorijoje.

Visų pirma, jis nubrėžia absoliučią energijos, materijos ir informacijos perdavimo greičio ribą. Joks objektas, kokia stipri jėga jį beveiktų, negali pasiekti šviesos greičio. (Kai kurios priežastys taip pat pateikiamos ir skyrelyje E=mc2.)

Antra, šviesos greitis c yra visų specialiojo reliatyvumo lygčių parametras. Jei santykinis greitis v yra mažas, palyginus su c, reliatyvistiniai efektai irgi bus maži. Jei v artėja prie c, reliatyvistiniai efektai pasireiškia ryškiau, bet kasdienėje aplinkoje regim greičiai, palyginus su c, yra labai maži, todėl čia reliatyvistiniai efektai yra praktiškai nepastebimi.

Erdvėlaikis

„Viso pasaulio scena“ – taip esame pratę vertinti erdvę: kaip sceną, kurioje yra visi objektai ir kur vyksta jų judėjimo ir kitimo drama.

Specialiajame reliatyvume, kaip jau buvo užsiminta, vienlaikiškumas yra reliatyvus, kaip ir laikas bei erdvė. Vienas kito atžvilgiu judantys stebėtojai nesutars, kurie įvykiai nutiko vienlaikiškai („tuo pačiu metu“). Jie sutars tik dėl pačių įvykių, bet ne dėl jų vykimo vietos ir laiko. Erdvėlaikis, visų įvykių visuma, yra absoliutus. Bet tame įvykių rinkinyje galima atlikti skirtingus vienlaikiškumo pjūvius. Stebimi iš eilės, tokie pjūviai parodo, kaip įvykiai vyksta erdvėje. Skirtingi stebėtojai, žiūrėdami skirtingų pjūvių sekas, padarys skirtingas išvadas, kurie įvykiai vyko „vienu laiku“. Erdvėlaikis yra absoliutus, erdvė ir laikas – ne.

Tačiau erdvėlaikis išlaiko tai, ką fizikai vadina priežastine struktūra, kuri yra vienoda visiems inerciniams stebėtojams. Ši struktūra apibrėžia, kurie įvykiai iš principo gali būti veikiami kitų įvykių, o taip pat, kurioms įvykių poroms abipusė įtaka neįmanoma.

Apie kiekvieną įvykį A, vykstantį apibrėžtu laiku apibrėžtoje vietoje, ir įvykį B, irgi apibrėžtą laiku ir vieta galime paklausti: ar A kokiu nors būdu galėjo būti įvykio B priežastis? Galima į tai atsakyti, nes šviesos greitis yra absoliuti energijos, masės ir informacijos perdavimo greičio riba. Kad ir kokią įtaką A gali padaryti, kad sukeltų B, tokia įtaka negali keliauti greičiau už šviesos greitį*. Jei B nutinka per greitai, per toli nuo A, kad šviesos signalas iš A galėtų pasiekti B tik po įvykio B, tai reiškia, kad bet koks A įvykio poveikis įvykiui B turėjo keliauti greičiau už šviesą. Antra vertus, jei toks šviesos signalas pasiekė B vietą prieš tai, kai įvykis B nutiko, tada A įtaka galėjo pasiekti B nepažeisdama kosminės greičio ribos. Nežinotume, koks tai poveikis, ar jis galėjo būti kaip realiai nors perduotas. Bet turime priežastingumo supratimą: kiekvienos įvykių poros atveju nustatyti ar poveikis įmanomas iš principo, galime paprasčiausiai pažiūrėję, kiek laiko užtruktų šviesos signalas kelyje iš A į B.

Tokia figūra vadinama erdvėlaikio diagrama, kur vertikalioje ašyje atidedamas konkretaus stebėtojo matuojamas laikas, horizontalioje ašyje vaizduojama erdvė. Šviesos signalas išsiųstas ar gautas įvykyje A (ašių susikirtimo vietoje) ir judantis tolyn erdve yra vaizduojamas įstrižomis geltonomis linijomis. Jos apriboja erdvėlaikio regioną, vadinamą įvykio A šviesos kūgiu – įtraukus papildomus du erdvės matmenis, šis regionas būtų aukštesnių matmenų šviesos kūgio analogas.

Viršutinėje šviesos kūgio dalyje, kuris piešinyje pažymėtas raide ir vadinamas „ateities šviesos kūgiu“, yra visi įvykiai, kuriuos galės paveikti įvykis A (kitaip tariant, šviesos signalas ar lėtesnis už šviesą poveikis iš A tą įvykį gali pasiekti). Žemesnėje dalyje, „praeities šviesos kūgyje“, regione II, yra visi įvykiai, galėje paveikti įvykį A (vėlgi, šviesos signalas ar lėtesnis už šviesą poveikis galėjo pasiekti įvykį A laiku). Už dvigubo kūgio ribų, regione III, yra visi įvykiai, priežastiniu ryšiu nesusiję su A. Tie įvykiai nepaveikė A ir A nepaveikė jų.

E=mc²

Pasiaiškinus naujas erdvės ir laiko savybes, metas pažvelgti, kaip tai veikia objektų judėjimą – tiek laisvą, tiek ir veikiant kokiai nors jėgai. Kitaip tariant, kaip veikia reliatyvistinė mechanika? Norint atsakyti į tokį klausimą, reikia nuspėti (ir vėliau išmatuoti) kitus reliatyvistinius efektus. Fizikoje iki Einšteino manyta, kad nespūdų objektą veikiančios jėgos, ir dėl atsirandančio greičio pokyčio (pagreičio) santykis yra pastovus. Fizikai vadino tai objekto mase (tiksliau, inercine mase).

Tačiau SRT kūno inercinė masė tiesiogiai priklauso nuo jo greičio – kuo didesnis greitis, tuo didesnė masė. Šis efektas itin svarbus aukštų energijų dalelių greitintuvuose, kur dalelės įgreitinamos vos ne iki šviesos greičio.

Įrenginiu sukuriamas sinchrotroninis spinduliavimas – itin koncentruota ir intensyvi elektromagnetinio spinduliavimo forma, kuri gali būti įvairiuose tyrimuose, nuo fundamentalios fizikos iki medžiagų tyrimų ir medicinos. Greitintuvo viduje elektronai skrieja šiek tiek greičiau, nei 99,9999% šviesos greičio. Jei reliatyvistinis masės padidėjimas būtų ignoruojamas, įrenginys net neveiktų.

Būtent dėl reliatyvistinio masės padidėjimo objektų iki šviesos greičio neina įgreitinti: kuo greičiau objektas juda, tuo sunkiau jį dar pagreitinti. Objekto greičiui artėjant prie šviesos greičio, didėja jo inercinė masė; kuo didesnė masė, tuo didesnės jėgos reikia, norint suteikti jai pagreitį; kad objektas judėtų šviesos greičiu, jam reikėtų be galo daug energijos. Iš čia SRT greičio riba: joks materialus objektas negali būti įgreitintas iki šviesos greičio.

Inercinės masės augimas yra bendresnio fenomeno, reliatyvistinio masės ir energijos ekvivalentiškumo, dalis: kūnui suteikus energijos, automatiškai padidėja kūno masė; atėmus iš kūno energiją, kūno masė sumažėja. Pagreičio atveju, objektas įgyja kinetinę energiją („judėjimo energiją“), ir šis energijos padidėjimas automatiškai virsta masės padidėjimu.

Antra vertus, netgi nejudantys objektai turi savyje tam tikrą kiekį energijos. Energiją ir (inercinę) masę neatskiriamai susieja garsioji Einšteino formulė.

Kiekvieno m masės kūno energija yra:

E=mc²

(Konstanta c – šviesos greitis). Apvertę formulę, gauname, kad kiekvienas kūnas, turintis bendrą energiją E, turės inercinę masę m=E/c². Nors fizikai matuodavo šiuos dydžius skirtingais vienetais (tam reikalingas konversijos faktorius c²), iš tiesų masė ir energija yra vienas ir tas pats dalykas. Vienintelė priežastis, kodėl fizikai iki Einšteino apibūdindavo juos kaip skirtingas sąvokas, tai todėl, kad dar neturėjo viso vaizdo.

Išvados

Kaip ši trumputė specialiojo reliatyvumo apžvalga parodė, reikia pergalvoti laiko ir erdvės sąvokas. Lėčiau tiksintys judantys laikrodžiai, šviesos greitis vienodas visiems (inerciniams) stebėtojams, o ilgis ir atstumas priklauso nuo matuotojo – vertinant iš savo kasdienės patirties pozicijų tokie teiginiai skamba labai keistai. Pagrindinė priežastis, kodėl reliatyvistinių efektų nematome aplink**, tai todėl, kad aplinkinis gyvenimas vyksta labai labai lėtai, palyginus su šviesos greičiu. Netgi visu greičiu skriejantis Concorde'as pasiekia labai labai mažą šviesos greičio procentą, mažiau, nei vieną tūkstantąją procento dalį. Palyginus su šviesos greičiu, aplink matomas judėjimas yra neišpasakytai lėtas, tad reliatyvistiniai nuokrypiai nuo įprasto klasikinio erdvės ir laiko supratimo yra atitinkamai labai maži.

Specialusis reliatyvumas yra daugiau, nei tiesiog dar viena fizikos atšaka. Tai karkasas, kuriame gali įsitaisyti kiti fizikos dėsniai: visi fizikos dėsniai, kuriuose yra erdvė ir laikas, natūraliai priklauso nuo erdvė ir laiko savybių, kurias specialusis reliatyvumas aprašo. Išties, reliatyvistinės pataisos aktualios beveik visiems iki specialiojo reliatyvumo žinotiems fizikos dėsniams. Pavyzdžiui, yra reliatyvistinė termodinamika ir skysčių dinamika. Vieniems dėsniams nereikėjo jokių pokyčių: elektros ir magnetizmo dėsniai, aprašyti Maxwello lygtimis, specialųjį reliatyvumą atitiko idealiai. (Tiesą sakant, būtent jų neatitikimas ankstesniam erdvės ir laiko suvokimui ir paskatino Einšteiną sukurti savo teoriją.)

Tačiau yra vienas kliuvinys: viena iš svarbiausių klasikinės mechanikos jėgų, gravitacija, naujojoje struktūroje visai nepritapo. Ši problema pastūmėjo Einšteiną link bendresnės teorijos, kur erdvės ir laiko koncepcijos netgi dar lankstesnės (ir pasekmės dar nuostabesnės): Bendrosios reliatyvumo teorijos.