Graikų mokslininko erudito Platono darbai tūkstantmečiams privertė milijonus žmonių gerai pasukti galvas. Keletas iš jų buvo matematikai, kuriuos apsėdo Platono sferiniai kūnai, geometrinių figūrų klasė, kurios elementarios formos gamtoje yra aptinkamos dažniausiai.
Graikų mokslininko erudito Platono darbai tūkstantmečiams privertė milijonus žmonių gerai pasukti galvas. Keletas iš jų buvo matematikai, kuriuos apsėdo Platono sferiniai kūnai, geometrinių figūrų klasė, kurios elementarios formos gamtoje yra aptinkamos dažniausiai.
Nuo Platono laikų, buvo nustatytos dar dvi lygiakraščių sferinių briaunainių klasės: Archimedo figūros (įskaitant nupjautinį ikosaedrą) ir Keplerio kūnai (įskaitant rombinius briaunainius). Nuo paskutinės klasės aprašymo praėjus beveik 400 metų, mokslininkai teigia išradę ketvirtąją figūrų kategoriją, kurią pavadino Goldbergo briaunainiais. Be to, jie mano, kad šio atradimo principas atskleidžia, jog egzistuoja begalinis tokių klasių skaičius.
Platoniška meilė geometrijai
Lygiakraščiai briaunainiai turi atitikti tam tikras charakteristikas. Pirmiausia, visos figūros pusės turi būti to paties ilgio. Antra, forma turi būti visiškai vientisa: tai yra vienoda iš vidaus ir išorės bei izoliuota tik pačios formos. Trečia, bet kuris taškas linijoje, kuri jungia du formos taškus, negali iš jos išsikišti.
Pirmos klasės Platono kūnai yra gerai visiems žinomi. Jie susideda iš penkių skirtingų formų: tetraedro (poliedro), kubo, oktaedro (aštuonsienio), dodekaedro (dvylikasienio) ir ikosaedro (dvidešimtsienio). Jie atitinkamai turi keturias, šešias, aštuonias, dvylika ir dvidešimt sienelių.
Šios taisyklingos struktūros dažniausiai randamos gamtoje. Pavyzdžiui, anglies atomai deimantuose yra tetraedrinio pavidalo. Valgomąją druską ir „kvailių auksą“ (geležies sulfidą) sudaro kubiniai kristalai, o kalcio fluoridą aštuonsieniai.
Naująją formą išradusius mokslininkus įkvėpė siekis surasti briaunainį, kuris atitiktų žmogaus akies formą. Kalifornijos universiteto profesorius Stan Schein tyrė regos organo tinklainę, kai susidomėjo baltymo, vadinamo klatrinu, struktūra. Jis įtrauktas į medžiagų apykaitą ląstelių viduje bei už jos ribų. Šio proceso metu klatrinas pagamina keletą formų, kurios suintrigavo Schein ir galiausiai jis priartėjo prie šio reiškinio matematinio paaiškinimo.
Tolimesnio tyrimo metu, Schein surado 20-ojo amžiaus matematiko Michael Goldberg darbą, kuriame aprašytas naujų formų rinkinys, pavadintas jo vardu – Goldbergo briaunainiais. Goldbergo daugiasienį paprasčiausia suvokti įsivaizduojant pripūstą futbolo kamuolį, nes formą sudaro daug simetriškai tarpusavyje sujungtų penkiakampių ir šešiakampių.
Vis dėl to, mokslininkas mano, kad Goldbergo formos, arba narvai, kaip geometrikas juos pavadino, nėra briaunainiai, nes pastarasis reikalauja plokštuminių paviršių. Vis dėlto, naujame Nacionalinės mokslų akademijos straipsnyje Schein ir jo kolega Jamesas Gayed pristatė tai, kaip ketvirtąją briaunainių klasę. Ją pavadino Goldbergo vardu, dėl jo pirminių tyrimų, kurie prisidėjo prie šio atradimo suvokimo.
Pasak Birminhemo universiteto mokslų daktaro David Craven, tai tarsi kubas, pripūstas lyg balionas. Ši nauja forma sulaužo trečiąją taisyklę (bet kuris taškas linijoje, kuri jungia du formos taškus, negali iš jos išsikišti) labiausiai rūpi Schein ir Gayed. Craven manymu, yra dvi problemos: paviršių išsikišimas, kuris sukuria apvalią formą ir kaip šiuos iškilumus paversti daugiasiene forma, – „Pirmoji yra gana lengvai išsprendžiama, o antroji kelia daugiausia nesklandumų. Čia galima išdėstyti šešiakampius, bet jie nebus plokšti. Iškyla klausimas, ar galima pastumti bei patraukti visus šiuos šešiakampius taip, kad kiekvienas iš jų taptų plokščias. Jei taip, susiformuos vidiniai kampai, kurie susidarys tarp tų pačių paviršių linijų – vadinamu dvisienių kampų neatitikimu, kas reiškia, kad forma nebegalės būti vadinama briaunaine“.
Vietoje to, Schein ir Gayed teigia radę būdą, kaip šiuos neatitikimus panaikinti ir visą paviršių padaryti plokščiu. Šis naujas principas gali būti pritaikomas ir plėtojant kitas išgaubtų briaunainių klases su dar daugiau paviršių.
Žaidžiant formomis
Tokie matematiniai atradimai nesulaukia staigaus pripažinimo. Pavyždžiui, kupolo formos pastatai niekada nebuvo pripažinti forma, nors jie atrodo lyg pusiau perkirstas Goldbergo briaunainis, susidedantis iš daugelio taisyklingų paviršių. Jie suteikia struktūrai daugiau tvirtumo, nei naudojant visiškai apvalių konstrukcijų metodiką.
Tačiau šiuo atveju gali būti kitaip. Naujasis briaunainio kūrimo principas turi panašią struktūrą kaip fulerenų ar gerai žinomų virusų, kuriais užsikrėtus yra sunku pasveikti. Bet jeigu galėsime tiksliai apibūdinti viruso struktūrą, priartėsime žingsniu arčiau prie efektyvaus kelio su jais kovojant.
Galbūt Schein atradimas paskatins mokslininkus ir toliau ieškoti matematikos vadovėliuose dar nematytų įdomių geometrinių figūrų.
