Švietimo epochoje išplėtotas mokslinis metodas buvo reikšmingas tuo, kad, atsiribojęs nuo abstrakčių filosofinių koncepcijų ir pasirėmęs išmatuojama empirine informacija bei griežtai logišku jos interpretavimu, suteikė galimybę pažinti pasaulį, išvengiant klaidų, sukeliamų žmogaus subjektyvumo. Raktas į objektyvų pažinimą buvo matematika. 
Švietimo epochoje išplėtotas mokslinis metodas buvo reikšmingas tuo, kad, atsiribojęs nuo abstrakčių filosofinių koncepcijų ir pasirėmęs išmatuojama empirine informacija bei griežtai logišku jos interpretavimu, suteikė galimybę pažinti pasaulį, išvengiant klaidų, sukeliamų žmogaus subjektyvumo. Raktas į objektyvų pažinimą buvo matematika. Neveltui Galilėjo Galilėjus kartą pasakė, jog „matematika yra kalba, kuria Dievas parašė Visatą“. Matematikos reikšmę mokslo progresui puikiai suprato XVIII amžiaus šveicarų matematikas Leonardas Oileris (Leonhard Euler).
Šis mokslininkas laikomas įtakingiausiu visų laikų matematiku. Jis su entuziazmu plėtojo matematinius metodus ir juos sėkmingai taikė įvairiose gamtos mokslų bei inžinerijos srityse. Oilerio nuopelnai pasaulio mokslui – neišmatuojami.
Leonardas Oileris buvo išskirtinių gabumų žmogus. Jis pasižymėjo fenomenalia atmintimi ir gebėjimu susikoncentruoti, nesiblaškyti bei savo mintyse lengvai atlikti sudėtingus matematinius skaičiavimus. Daugelį amžininkų stebino šio mokslininko universalumas. Šalia matematikos jis taip pat gerai išmanė gamtos mokslus, domėjosi istorija, literatūra, buvo visapusiškai apsiskaitęs ir daugeliu kalbų kalbantis žmogus.
Kaip asmenybė Leonardas Oileris daugeliu atžvilgiu buvo tarsi Izaoko Niutono (Isaac Newton) priešingybė. Jis lengvai bendravo su žmonėmis, buvo kuklus, lengvo būdo, nelinkęs į konfliktus, nepavydus ir labai sąžiningas. Priešingai nei Niutonas, savo darbuose Oileris siekė maksimalaus aiškumo ir konkretumo. Jis nesiekė garbės, nesipuikavo savo pasiekimais ir nesiveldavo į ginčus dėl idėjų autorystės. Kai kuriais atvejais, Oileris net gi sąmoningai dalinosi atradimo džiaugsmu su kitais mokslininkas. Jis, pavyzdžiui, neturėjo jokių priekaištų škotų matematikui Kolinui Maklorenui (Colin Maclaurin), kuomet šis savo vardu paskelbė Oilerio jau atrastą integralų sumos formulę (dabar ji žinoma kaip Oilerio – Maklorino formulė).
Jaunasis matematikos genijus
Leonardas Oileris gimė 1707 metais Bazelio mieste, šiaurės vakarų Šveicarijoje. Jo tėvas buvo neturtingas kalvinistų pastorius, o motina buvo kilusi iš giminės, davusios Šveicarijai ne vieną garsų mokslininką. Netrukus po Leonardo gimimo, Oilerių šeima persikėlė iš Bazelio į netoli jo esantį Rieheno kalnų miestelį, kuriame dirbo tėvas. Šiame miestelyje būsimasis mokslininkas praleido didžiąją savo vaikystės dalį.
Ypatingi Leonardo Oilerio gabumai matematikoje atsiskleidė dar vaikystėje. Matematikos Leonardą pradėjo mokyti jo tėvas, kuris pats jaunystėje studijavo pas garsų matematiką, fiziką ir mechaniką Jakobą Bernulį (Jacob Bernoulli). 13 metų sulaukusį Leonardą tėvas išsiuntė į Bazelio universitetą studijuoti filosofijos ir teologijos. Sūnus mokėsi gerai, tačiau jo širdis buvo ne filosofijos ir ne teologijos srityje.
Bestudijuodamas Bazelyje Leonardas klausėsi žymaus matematiko Johano Bernulio (Johann Bernoulli) – Jakobo Bernulio brolio – matematikos paskaitų. Garsusis mokslininkas atkreipė dėmesį į įspūdingus studento gabumus ir pradėjo jį mokyti savo namuose individualiai. Pamokos vykdavo kartą per savaitę, šeštadieniais. Jaunasis Leonardas, susižavėjęs matematika ir susidraugavęs su tikra Šveicarijos mokslininkų dinastija buvusia Bernulių šeima, įkalbėjo savo tėvą leisti jam studijuoti šią discipliną.
Nors 1723 metais, paklusdamas savo religingo tėvo valiai, Leonardas Oileris ėmė studijuoti Teologijos fakultete, visą laisvą laiką jis skyrė matematikai. Būdamas vos 15 metų amžiaus Leonardas įgijo bakalauro laipsnį. Dar po poros metų jis parengė darbą, kuriame lygino Renė Dekarto bei Izaoko Niutono filosofines pažiūros, pelnė menų magistro laipsnį ir užbaigė studijas Bazelio universitete. Pirmuosius savo mokslinius darbus mechanikos tema Oileris publikavo dar 1724–1727 metais žurnale „Acta eruditorum“.
Būdamas dar visai jaunas Leonardas Oileris jau konkuravo su geriausiais pasaulio mokslininkais. Pirmąjį kartą jo genialumą pasaulis išvydo 1727 metais. Tais laikais Paryžiaus, Berlyno bei kitų didžiųjų miestų mokslo akademijos, siekdamos greičiau rasti atsakymus konkrečiais moksliniais klausimais, mėgdavo skelbti konkursus. Leonardas Oileris tais metais sudalyvavo Paryžiaus akademijos suorganizuotame konkurse, kuriame buvo siekta atrasti optimalų burlaivio stiebų išsidėstymą. Jaunasis mokslininkas, gyvenęs kalnuotoje vietovėje ir savo akimis tuo metu dar net nematęs jūros, sugebėjo rasti problemos sprendimą ir gavo premiją už užimtą antrą vietą. Savo mechanikos gabumus panašiuose konkursuose Oileris ne kartą pademonstravo ir vėliau – per visą gyvenimą jis laimėjo 12 panašių konkursų ir pelnė net 20 premijų.
Šveicarų mokslininkas, pasidaręs karjerą Sankt Peterburge
XVIII amžiaus pirmoje pusėje Rusijos imperija tapo vienu iš Europos mokslininkų traukos centrų. Rusijos valdovas Petras I rūpinosi kultūriniu gyvenimu ir įkūrė pirmąsias šalyje pasaulietines mokslo įstaigas. Caro įsaku 1724 metais Vakarų Europos akademijų pavyzdžiu buvo įkurta Sankt Peterbugo mokslų akademija, kvietusi į Rusiją atvykti užsienio mokslininkus. Vienas iš susidomėjusių buvo Leonardas Oileris.
Danielius ir Nikolajus Bernuliai – Leonardą Oilerį mokiusio matematiko Johano Bernulio sūnūs – 1725 metais buvo pakviesti tapti Sankt Peterburgo mokslų akademijos nariais. Oileris, taip pat norėdamas atvykti į Rusiją, paprašė jų tarpininkavimo. Kvietimą gauti pavyko, tačiau laisvų vietų nei fizikos, nei matematikos srityje akademijoje tuo metu nebuvo, todėl Leonardui buvo pasiūlytos fiziologijos adjunkto pareigos. Nors tai nebuvo tikroji jo sritis, jaunasis mokslininkas priėmė pasiūlymą ir išsyk ėmė studijuoti mediciną.
Į Rusiją Leonardas Oileris atvyko 1727 metais. Karjeros laiptais Sankt Peterburgo akademijoje jis kopė sparčiai. Atsiradus laisvai adjunkto vietai Fizikos katedroje, Oileris nedvejodamas ją užėmė. 1730 metais mokslininkas tapo Fizikos katedros profesoriumi. Dar po trijų metų, Danieliui Bernuliui grįžus iš Sankt Peterburgo į Bazelį, Oileris gavo progą tapti Matematikos katedros vedėju. Akademijoje šiuo laikotarpiu jis turėjo puikias sąlygas mokslinei veiklai – jam buvo suteikta pakankamai laiko, išteklių ir laisvės. Intensyviai dirbdamas mokslininkas padarė nemažai svarbių atradimų. Savo darbus jis skelbdavo Sankt Peterburgo mokslų akademijos leistame žurnale „Comentarii Academiae Scienciarum Imperialis Petropolitanae“.
Svarbiausiu savo moksliniu tikslu Leonadas Oileris laikė „gamtos kitimus“ sukeliančių priežasčių pažinimą. Naujų fundamentalių gamtos dėsnių jis neatrado, tačiau daug nusipelnė, kurdamas matematinį „aparatą“ šiem kitimams apibrėžti ir paaiškinti. Jis įžvelgė plačias matematikos taikymo fizikoje perspektyvas, atsivėrusias po Niutono, Dekarto bei Leibnico darbų pasirodymo. Suformulavęs ir išplėtojęs analizinės bei aukštosios matematikos pagrindus Oileris atvertė naują puslapį matematikos bei fizikos istorijoje.
Fundamentalios gamtos procesų priežastys XVIII amžiaus mokslui nebuvo žinomos. Tačiau atidžiai stebint jų veikimo kaitą ir atsikartojimus, buvo pamažu perprasta šių procesų mechanika. Kaip ir daugelis kitų to meto mokslininkų, Oileris į gamtos mokslus žvelgė būtent iš mechanikos perspektyvos. Atidžiai išstudijavęs Izaoko Niutono „Pagrindus“ („Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ – „Matematiniai gamtos filosofijos pagrindai“), jis suvokė aukštosios matematikos principų pritaikymo mechanikoje svarbą. Vietoj Niutono naudotų geometrinių mechanikos metodų, reikalavusių iš tyrėjo didelio išradingumo bei geros intuicijos, jis išplėtojo ir pritaikė analizinę mechaniką. Spręsdamas dinamikos uždavinius, mokslininkas pritaikė bei patobulino integralinio ir diferencialinio skaičiavimu metodus. Štai ką apie tai rašė pats Oileris:
„Tuo užsiimdamas aš ne tik susidūriau su daugeliu anksčiau neišspręstų klausimų, kuriuos sėkmingai išsprendžiau, bet ir atradau daugybę naujų metodų, matyt, gerokai praturtinusių ne tik mechaniką, bet ir pačią analizę“.
Oilerio pasiekimai pirmosios viešnagės Rusijoje metu
Pirmoji Leonardo Oilerio viešnagė Rusijoje truko 14 metų. Per šį laikotarpį mokslininkas dirbo intensyviai ir produktyviai. Jo veiklos Sankt Peterburge palikimas – 80 mokslinių publikacijų. Gyvendamas Peterburge, 1734 metais, Oileris vedė šveicarų kilmės dailininko dukterį Kateriną Gzel (Katharina Gsell), su kuria persikėlė gyventi į nuosavą namą. Ši santuoka truko iki pat žmonos mirties, tai yra, beveik keturiasdešimt metų. Su Katerina Leonardas susilaukė 13 vaikų, iš kurių, deja, tik penki sulaukė brandos. Oilerio pirmagimis sūnus Johanas Albrechtas taip pat tapo matematiku ir vėliau talkino savo tėvui jo mokslinėje veikloje.
Oilerio veikla Rusijoje buvo daugialypė – jis mokėsi rusų kalbos, dėstė paskaitas studentams, rašė mokslo vadovėlius, sudarinėjo žemėlapius, dalyvavo atliekant technines ekspertizes. Šalies vadovybė rėmė mokslą, tačiau nenorėjo duoti intelektualams visiškos laisvės. Akademikai, valdžios nuomone, norėdami gauti atlyginimą, turėjo vykdyti konkrečius valstybės užsakymus. Ne visi užsakymai buvo susiję su rimta moksline ar akademine veikla. Pavyzdžiui, reikėdavo konsultuoti rūmų pasilinksminimų rengėjus, kurti odes karo pergalių ir valstybinių švenčių progomis ir net sudarinėti horoskopus. Pastarosios užduoties Oileris visad atsisakydavo.
Vienas iš Leonardo Oilerio sudarytų žemėlapių
Leonardas Oileris daug prisidėjo prie pirmojo Rusijos geografinio atlaso rengimo. Jis sprendė matematines kartografijos problemas ir derino žemėlapių mastelius. Oileris pasižymėjo 1735 metais, kuomet vyriausybei užsakius atlikti kartografijai skirtus astronominius skaičiavimus, šį darbą, kuriam kiti akademikai prašė kelių mėnesių, genialusis matematikas atliko per tris dienas. Tačiau ši avantiūra mokslininkui kainavo brangiai. Pervargęs nuo įtempto darbo ir žemėlapių braižymo, jis susirgo nervų karštlige ir apako dešine akimi.
1736 metais Leonardas Oileris išleido pirmąją savo garsaus veikalo „Mechanika, arba mokslas apie judėjimą, išdėstytas analiziškai“ dalį. Šiame bei vėliau sekusiuose veikaluose mokslininkas apsiėmė matematinėmis lygtimis apibūdinti materialiojo taško, kietųjų kūnų ir skysčių judėjimą. Oileris išplėtojo tokius aukštosios matematikos metodus kaip diferencialinių lygčių sprendimas, integravimas, funkcijų minimumo ir maksimumo suradimas. Remdamasis šiais metodais, jis detaliai išdėstė taško dinamiką. „Mechanika“ išgarsino Oilerį ir pelnė jam garbingą vardą mokslo pasaulyje. Kur kas didesnių pastangų pareikalavo kitų šio veikalo dalių leidimas, užtrukęs dar kelis mokslininko gyvenimo dešimtmečius.
Leonardas Oileris buvo aktyvus mokslininkas, mėgdavęs apsikrauti įvairiomis užduotimis ir vienu metu spręsti kelias skirtingas problemas. Moderniausius matematikos metodus jis kone fanatiškai taikė visose srityse, kokiose tik įmanoma. Mokslininkas net buvo sukūręs matematinę muzikos teoriją, kurioje aprašė konsonansą (darnų garsų sąskambį), harmoninius muzikinius intervalus bei nagrinėjo muzikos instrumentų veikimą. Turėjo praeiti kuris laikas, kol šios idėjos buvo išplėtotos, pritaikytos ir suprantamesniu būdu pristatytos platesnei auditorijai. Oilerio amžininkai matematikai jo muzikinės teorijos nepalaikė rimtu mokslu, o muzikai – nesuprato matematikos.
Nuo XVIII amžiaus trečiojo dešimtmečio Rusijos imperijos intelektualinis klimatas tapo vis mažiau patrauklus Europos mokslininkas. Mirus Petrui I bei po jo valdžiusiai imperatorei Jekaterinai I, jų įpėdiniai – Rusijos valdovai Petras II, Ana Ivanova ir kiti – kur kas mažiau vertino mokslą. Atlyginimai akademikams nebuvo mokami reguliariai. Be to, moksline veikla užsiėmę žmonės neteko vis daugiau savarankiškumo – jų veiklą varžė valdžios organų savivalė. Ketvirtajame XVIII amžiaus dešimtmetyje talentingiausi laikmečio protai vis dažniau palikdavo Rusiją.
Padėtis dar labiau pablogėjo, kuomet mirus carienei Anai Ivanovai Rusijoje prasidėjo politinio nestabilumo laikotarpis ir sustiprėjo ksenofobiškos nuotaikos užsieniečių atžvilgiu. Leonardas Oileris kartu su žmona Katerina bei sūnumis Johanu Albrechtu bei Karlu išvyko iš Sankt Peterburgo į Berlyną 1741 metais, kai sulaukė kvietimo dirbti Berlyno mokslų akademijoje iš paties Prūsijos karaliaus Frydricho II.
