Lietuvos matematikai kuria virtualią realybę

Skaitmeniniai lėktuvų „dvyniai“, kriptovaliutos, blokų grandinės (angl. blockchains) – decentralizuotos viešos pinigų pervedimo saugojimo sistemos ir daug kitų pažangių naujovių atsirado dėl sudėtingų matematinių skaičiavimų, matematinio modeliavimo. Ir tai ne riba: jau pradėta ruoštis naudoti kvantinius kompiuterius, kurie atvers dar daugiau matematinio modeliavimo galimybių.

Šiemet matematikų trejetas – prof. Mifodijus Sapagovas, prof. Raimondas Čiegis ir prof. Artūras Štikonas – apdovanotas Lietuvos mokslo premija už darbų ciklą „Neklasikiniai diferencialiniai uždaviniai ir jų sprendimo metodai“.

Realiau už realybę

Pastaruosius du dešimtmečius kompiuterių skaičiuojamajai galiai stiebiantis į naujas aukštumas, virtualieji modeliai ir skaitinis modeliavimas tapo ne tik vienu pagrindinių būdų gauti naujų žinių, bet ir iš esmės pagreitino bei išplėtė fundamentaliųjų tyrimų galimybes. Stebime virtualiosios realybės ir fizinio pasaulio susiliejimą, dėl to smarkiai padaugėjo matematinių uždavinių, kuriuos tenka spręsti.

Pagrindinis matematinio modeliavimo principas – tiriamas realus objektas pakeičiamas ma­tematiniu modeliu, o vėliau – virtualiuoju ob­jektu.

„Kuriame virtualią realybę. Šiandien viskas aplink mus yra skaitmenizuotas pasaulis. Netikras, bet gal tikresnis už tikrą pasaulį. Skrendame lėktuvais, kurių mechaninis prototipas nebuvo padarytas. Jie sumodeliuoti, sukurti kompiuteryje“, – pasakoja prof. R. Čiegis.

Skaitmeninio daikto neįmanoma atskirti nuo tikro. Pavyzdžiui, Jums skrendant lėktuvu, jo „dvynys“ skrenda kompiuteryje ir skaičiuoja, kiek sunaudojama tepalų, kokia trintis, kada lėktuvui reikia remonto, kokia avarijos dėl susidėvėjusių detalių tikimybė. Tokia realiuoju laiku atliekama analizė padidina kelionės saugumą, patogumą, yra ekonomiškai naudinga.

Dėl matematinio modeliavimo į modelį galima įtraukti daug įvairios informacijos. Turint pakankamai duomenų apie tam tikrus etapus ir procesus, juos įmanoma nagrinėti kaip visumą. Tiesa, kad būtų sukurta virtualioji skaitmeninė tikrovė, reikia paruošti įrankius šiam darbui atlikti.

Mokslininkai džiaugiasi, kad jų pasiūlyti įrankiai matematiniams uždaviniams spręsti aktualūs ir gelbsti daugelį: inžinierius, medikus, ekonomistus, transporto įmonių atstovus ir t. t.

Ne viską įmanoma išspręsti

Anot Lietuvos mokslo premijos laureato prof. R. Čiegio, neretai pasitaiko, kad matematikai jau iš anksto būna apgalvoję ir išsprendę uždavinius, kurių staiga kažkam prireikia. „Matematikai mėgsta nagrinėti uždavinius, kurie tuo metu dar neturi tiesioginės naudos“, – antrina kolega prof. A. Štikonas ir primena, kad nuo skaičių teorijos prasidėjo ir mobiliųjų telefonų, kriptografijos era.

Diferencialinės lygtys naudojamos modeliuojant įvairiausius fizinius, biologinius procesus, dangaus kūnų judėjimą, tiltų projektavimą, neuronų sąveiką. Deja, jos, o kartu ir matematikų sudaryti matematiniai modeliai vis rečiau gali būti išsprendžiami. Vis dėlto sprendinius galima aproksimuoti taikant skaitmeninius metodus. Iš esmės bet koks realaus pasaulio pokytis aprašomas diferencialinėmis lygtimis ir tvermės dėsniais.

Kriptovaliutų bumas

Nors matematikai negali išspręsti kai kurių uždavinių, net tokie jų darbai yra vertingi. Dažniausiai tokie rezultatai formuluojami kaip įverčiai, parodantys, kiek laiko reikės laukti, kol bus rasti sprendiniai panaudojus galingiausius šiuolaikinius skaičiavimų išteklius. Toks uždavinio sprendimo algoritmų sudėtingumo įvertinimas yra kriptografinio skaitmeninio saugumo pagrindas. Tačiau tai bus vertinga tik iki kvantinių kompiuterių atsiradimo. Matematikai jau žino, kad pasitelkiant tokį kompiuterį galima įveikti dabartiniais saugumo algoritmais grindžiamus kriptografinius kodus ir patekti į bet kurią asmeninę banko sąskaitą ar elektroninį paštą.

Sunkiai išsprendžiamų uždavinių sudėtingumu pagrįstas ir kriptovaliutų bumas pasaulyje. „Visi esame girdėję apie bitkoiną, tačiau tokių valiutų yra labai daug. Didžiausia vertybė yra netgi ne kriptovaliuta, o jos vartojimo saugumą ir patikimumą užtikrinanti technologija“, – aiškina prof. R. Čiegis.

Jo teigimu, bitkoinas yra susijęs su blokų grandinės idėja. Kyla klausimų, ar reikia prižiūrėti duomenų sistemą, kas atsako už jos saugumą, jeigu turite elektroninį parašą, kaip garantuojamas jo teisingumas. Šiandien šias funkcijas atlieka Centrinis bankas, depozitoriumas, tačiau, taikant blokų grandinės technologiją, to nebereikės – saugumas bus užtikrintas parenkant neįveikiamus uždavinius.

Nors matematika daugeliui atrodo abstraktus mokslas, būtent dėl šios srities specialistų darbų, sukurtų formulių ir skaičiavimo, modeliavimo metodų atsirado „Google“ paieškos sistemos, GPS transporto priemonių valdymo sistemos, elektroninė bankininkystė, išmaniaisiais įrenginiais grindžiama medicina ir t. t.