Sukurtas metodas galios koeficiento matuoklio, kai tinklo apkrova yra tiesinė, paklaidai kompensuoti. Pateikta ir išanalizuota matuoklio struktūra. Nagrinėjamo matuoklio fazių skirtumo matavimo principas yra pagrįstas signalų perėjimo per nulį fiksavimu. Išnagrinėtos paklaidų, kurias sukelia jutikliai ir impulsų formuotuvai, atsiradimo priežastys, įvertinta jų įtaka galios koeficiento matavimo tikslumui.
Įvadas
Viena iš svarbių energetikos problemų yra elektros tinklo panaudojimo efektyvumas, išreiškiamas galios koeficientu FP, rodančiu vidutinės naudojamos galios Pvid ir realiai naudojamos galios santykį. Bendruoju atveju galios koeficientas aprašomas šia išraiška:
čia Uef, Ief ir u(t), i(t)– atitinkamai efektinės ir momentinės įtampos ir srovės vertės laiko momentu t; T– elektros tinklo įtampos periodas.
Kai apkrova yra netiesinė, t. y. dažnio keitikliai, kompiuteriai, kiti įrenginiai, turintys kintamosios srovės lygintuvus, srovė tinkle yra nesinusinė ir papildomos harmonikos turi didelį įtaką srovės formai [1]. Šiais atvejais arba norint įvertinti aukštesniųjų įtampos harmonikų įtaką naudojami galios koeficiento matavimo metodai, paremti įtampos ir srovės signalų spektrine analize [2].
Kita vertus, didelę elektros energijos dalį sunaudoja įrenginiai, sudarantys tiesinę elektros tinklo apkrovą: asinchroniniai ir sinchroniniai elektros varikliai, kaitinimo elementai, kaitinimo lempos ir pan. Šiuo atveju aukštesniųjų harmonikų įtaka yra nedidelė ir galios koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę, įvertinančią tik pirmąsias srovės ir įtampos harmonikas:
čia U1 ir I1 – įtampos ir srovės signalų pirmųjų harmonikų amplitudės; δ1 ir θ1 – įtampos ir srovės fazių kampai.
Šiuo atveju galios koeficientas yra sąlygojamas srovės ir įtampos fazių skirtumo, kurį galima nustatyti fiksuojant šių signalų perėjimo per nulį momentus t1 ir t2 (1 pav.).
Fazių skirtumas apskaičiuojamas pagal formulę φ=2πτ/T, kur τ= t2-t1.
1 pav. Tinklo įtampa ir srovė
Galima tokio matuoklio struktūrinė schema pavaizduota 2 pav. Srovės ir įtampos jutikliai dažniausiai yra srovės ir įtampos transformatoriai. Signalai iš transformatoriaus siunčiami į impulsų formuotuvus, skirtus analoginiams signalams apdoroti ir suderinti su skaitmeniniais mikrovaldiklio įėjimais. Jie nustato jutiklio signalo ženklą ir duoda loginį nulį, esant neigiamam signalui, ir loginį vienetą – esant teigiamam signalui.
2 pav. Galios koeficiento matuoklio struktūrinė schema
Mikrovaldiklis fiksuoja loginių lygių pasikeitimus kaip signalų perėjimo per nulį momentus, apdoroja bei išveda matavimo rezultatus.
Galios koeficiento matavimo paklaidą lemia ne tik naudojamų srovės ir įtampos jutiklių tikslumas, bet ir paklaidos, kurias sukelia impulsų formuotuvai, veikiantys įtampos komparatorių pagrindu. Šias paklaidas sąlygoja komparatorių nulio poslinkio įtampa U0 ir baigtinis jautrumas Uj.
Tinklo įtampa svyruoja palyginti nedaug, todėl įtampos jutiklio signalas keičiasi mažai ir yra nepalyginamai didesnis už U0 ir Uj. Be to, įtampos kanalo paklaida gali būti išmatuota ir kompensuota mikrovaldiklio programa kaip sisteminė paklaida.
Tarp srovės transformatoriaus pirminės ir antrinės apvijos srovių susidaro fazių skirtumas, kurį sąlygoja antrinės apvijos sklaidos induktyvumas bei netiesiniai efektai feromagnetinėje šerdyje [3]. Šių efektų įtaką matavimo paklaidai galima mažinti mažinant srovės transformatoriaus antrinės apvijos apkrovos varžą, kadangi tada mažėja transformatoriaus elektrovara, o kartu sumažėja ir jo magnetinė srovė [4]. Tačiau srovės jutiklio signalas taip pat sumažėja ir gali tapti tos pačios eilės kaip U0 ir Uj. Be to, srovė, esant skirtingoms apkrovoms yra skirtinga, todėl signalas srovės transformatoriaus išėjime svyruoja plačiame diapazone. Dėl paminėtų priežasčių srovės jutiklio signalo amplitudė nagrinėjamu apkrovų atveju keičiasi nuo 10 mV iki 1V.
Uj įtaką matavimo paklaidai galima mažinti naudojant keletą nuosekliai sujungtų komparatorių, t. y. didinant impulsų formuotuvo stiprinimo koeficientą. Paklaidai dėl U0 mažinti turi būti sukurtas kompensavimo metodas. Darbe pristatomas srovės fazės matavimo kanalo, skirto tiesinių apkrovų galios koeficiento matuokliui, U0 kompensavimo metodas. Pirmame straipsnio skyrelyje pateikiamas matematinis kompensavimo metodo pagrindimas, antrame aprašomas matavimo algoritmas, o trečiame duota paklaidų, kurias sukelia impulsų formuotuvai, analizė bei pateikti duomenys apie sukurto metodo pritaikymą.
1. Matematinis kompensavimo metodo pagrindimas
Kai kurių periodinių signalų perėjimo per nulį momentas gali būti nustatytas žinant jų periodą ir perėjimo per iš anksto nežinomą vertę momentus. Toliau įrodomas matematinis teiginys apibrėžia tokių signalų klasę ir sudaro komparatorių U0 kompensavimo metodo pagrindą.
Teiginys
Tarkim f(t) – periodinė periodo T funkcija, kuri pasižymi šiomis savybėmis:
- f(0) = 0;
- f(t) = -f(-t);
- f(T/4-t) = f(T/4+t).
Realiam skaičiui a apibrėžkime funkciją
Jeigu intervale (t0, t0+T) funkcija ga(t) vienintelį kartą keičia ženklą taške t=ta , tai f((t0+ta)/2+T/4)=0.
Įrodymas. Iš funkcijos f(t) savybių 2 ir 3 išeina, kad f(- T/4–t) = f(-T/4+t), iš savybių 1 ir 3, – kad f(T/2) = 0. Taigi funkcijos f(t) periode yra dvi simetrijos ašys t =-T/4 ir t =T/4, kurių atžvilgiu ji yra lyginė, ir du nuliai, kai t=0, t=T/2, kurių atžvilgiu ji yra nelyginė.
Išnagrinėkime atvejį ta-t0 > T/2, reiškiantį, kad intervale (t0, t0+ta) funkcija f(t) turi nors vieną simetrijos ašį, einantį per tašką ts. Jei taip, tai iš (3) ir funkcijos ga(t) apibrėžimo išplaukia, kad f(t0+ts–t)= f((t0+ts+t), ir ga(t0+ts–t)=ga(t0+ts+t), kas įmanoma tik tada, kai ts= (t0+ta)/2. Atitinkamai f((t0+ta)/2+T/4)=0. Atvejis, kai intervale (t0, t0+ta) yra dvi funkcijos f(t) simetrijos ašys, negalimas, nes prieštarauja sąlygai, kad funkcija ga(t) keičia ženklą taške t=ta.
Analogiškai nagrinėjamas atvejis, kai t0+T-ta >T/2.
Atvejis, kai ta-t0=t0+T-ta=T/2 ir simetrijos ašis nepriklauso nė vienam iš intervalų (t0, t0+ta), (ta, t0+T), prieštarauja sąlygai, kad funkcija ga(t) keičia ženklą taške t=ta.
Funkcija f(t)=sin(t), aprašanti įtampas bei sroves tiesinėse grandinėse, tenkina 1–3 reikalavimus. Šią signalo formą atitinkanti ga(t) funkcija pateikta 3 pav.
3 pav. Funkcijų f(t) ir ga(t) grafikai
2. Matavimo algoritmas
Pasiūlytas kompensavimo algoritmas nustato fazių skirtumą tarp srovės ir įtampos stačiakampių signalų impulsų formuotuvų išėjime bei kompensuoja paklaidą, kurią sąlygoja U0. Kadangi ši paklaida realiai pasireiškia tada, kai jutiklių signalų amplitudės yra palyginti mažos, kompensavimas reikalingas tik srovės kanale, kuriame signalas keičiasi plačiame diapazone. Algoritmas sudaromas mikrovaldikliu.
Kai srovės jutiklio signalas (4 pav.) yra matematiškai apibrėžta funkcija f(t), signalas po impulsų formuotuvo yra funkcija ga(t), a atitinka U0 vieną matavimo ciklą ir T yra elektros tinklo įtampos periodas, paklaidai įvertinti naudojamas įrodytas teiginys.
Jeigu intervale (t0,t0+T) fiksuojamas vienas ta laiko momentas, kurio metu signalas ga(t) keičia ženklą, ir galioja lygybė (t0+ta)=T/2, tai funkcija f(t) šiame taške lygi nuliui. Kai (t0+ta)≠T/2, daroma išvada, kad atsiranda paklaida Δ τo, kuri apskaičiuojama pagal formulę
čia TH=t0+ta, TL=T- t0-ta ir T = TL+TH.
4 pav. Paklaidos, kurią sąlygoja U0, kompensavimas srovės kanale
Atvejai, kai intervale (t0,t0+T) yra du taškai, kur signalas ga(t) keičia ženklą, arba kai TL+TH>T, yra ignoruojami, nes neatitinka teiginio sąlygos ir gali atsirasti dėl trikdžių. Taigi algoritmas sumažina trikdžių, esančių elektros tinkle, įtaką matavimo tikslumui.
Nustačius Δ τo, mikrovaldiklio programa atlieka kompensavimo veiksmus priklausomai nuo to, koks yra tiesinės matavimo grandinės pobūdis. Pavyzdžiui, kai tiesinė grandinė pasižymi talpinio elemento savybėmis, o TH<TL, fazių skirtumas apskaičiuojamas pagal formulę φ=2πτ/T, kur τ=-τ’-Δ τo, o τ’ atitinka fazių skirtumą φ’ prieš kompensuojant (τ’=φ’T/2π). Tai iliustruoja 5 pav.
5 pav. Fazių skirtumo korekciją, kai φ<0 ir TH<TL
Iš viso turi būti patikrinti keturi skirtingi variantai, pagal kuriuos atliekamas atitinkamas paklaidos kompensavimas:
a)φ<0 ir TH<TL, τ=-τ’-Δ τo;
b)φ<0 ir TH>TL, τ=-τ’+Δ τo;
c)φ>0 ir TH<TL, τ=τ’-Δ τo;
d)φ>0 ir TH>TL, τ= τ’+Δ τo.
Anksčiau nurodyti variantai galioja esant sąlygai, kad Δ τo<τ’. Matavimams, kuriuose Δ τo>τ’, kompensavimo formulės dviem atvejais pasikeičia: a) φ>0 ir TH<TL, – τ=Δ τo-τ’; b) φ>0 ir TH>TL, τ=Δ τo+τ’. Neįvertinus šio fakto, atsiranda fazių skirtumo ženklo klaida.
Atvejį, kai φ>0 ir TH<TL, iliustruoja 6 pav.
6 pav. Paklaidos kompensavimas, kai TH<TL, φ>0 ir τ’<Δτo
3. Paklaidų analizė
Paklaidos, kurias sukelia impulsų formuotuvai, įtampos ir srovės fazių matavimo kanaluose, yra sąlygojamos laiko momentų, kuriais signalai formuotuvų įėjimuose kerta nulinę vertę, fiksavimo paklaidų.
Įtampos jutiklio signalas yra pastovus. Jo amplitudė parenkama artima maksimaliai leistinai diferencinei komparatoriaus įėjimo įtampai, kuri nagrinėjamu atveju sudaro ±10 V. Naudojamo komparatoriaus Uj=2 mV, U0=±1 mV. Diskretiškumas, kuriuo matuoja laiką mikrovaldiklis P89C51RD2HBA, panaudotas paklaidos kompensavimo algoritmui sudaryti, yra 1 μs. Maksimali įtampos jutiklio signalo perėjimo per nulį fiksavimo paklaida, perskaičiuota į laipsnius, šiuo atveju sudaro 0,03o.
Srovės jutiklio signalas svyruoja plačiame diapazone, o maksimali matavimo paklaida gaunama esant minimaliai signalo vertei. Nagrinėsime atvejį, kai srovės jutiklio signalo minimali amplitudė yra ±10 mV, formuotuve naudojami du nuosekliai sujungti komparatoriai, kurių suminis Uj=10 μV, U0=±1 mV ir diskretiškumas, kuriuo matuoja laiką mikrovaldiklis, yra 1 μs. Šiuo atveju maksimali matavimo paklaida, kurią sukelia impulsų formuotuvas, jei paklaida nekompensuojama, sudaro 6o ir yra sąlygojama U0. Pritaikius siūlomą paklaidos kompensavimo metodą, maksimali matavimo paklaida, kurią sukelia srovės fazės matavimo kanalo impulsų formuotuvas, sumažėjo iki 0,06o.
Atlikta paklaidų analizė rodo, kad, naudojant tipinius komparatorius ir vidutinio greičio mikrovaldiklį, U0 įtakos kompensavimas srovės fazės matavimo kanale leidžia sumažinti paklaidą maždaug dviem eilėmis. Taip ji tampa palyginama su paklaida įtampos kanale.
Pasiūlytas paklaidos kompensavimo metodas yra pritaikytas sinchroninių elektros variklių galios koeficiento matuoklyje.
Išvados
Signalo amplitudė srovės jutiklio išėjime nagrinėjamu apkrovų atveju kinta diapazone nuo 10 mV iki 1 V, dėl to srovės fazės matavimo paklaida, sąlygojama U0 svyruoja analogiškame diapazone ir yra nepriimtina esant mažiems signalams.
Pasiūlytas galios koeficiento matavimo paklaidos kompensavimo metodas gali būti pritaikytas periodiniams signalams, tenkinantiems matematiniame metodo pagrindime apibrėžtai funkcijai f(t) keliamus reikalavimus.
Atlikta paklaidų analizė rodo, kad, naudojant tipinius komparatorius ir vidutinio greičio mikrovaldiklį, U0 įtakos kompensavimas srovės fazės matavimo kanale leidžia sumažinti paklaidą maždaug dviem eilėmis ir daro ją artimą su paklaida įtampos kanale.
Pasiūlytas algoritmas yra realizuotas mikrovaldikliu P89C51RD2HBA ir pritaikytas sinchroninių elektros variklių galios koeficiento matuoklyje.
Literatūra
- Soliman S. A., Alammari R. A., El-Hawary M. E., Mostafa M. A. Effects of Harmonic Distortion on The Active and Reactive Power Measurements in The Time Domain: a Single Phase System. // IEEE Porto PowerTech Conference.– 2001. – P.1–6.
- Lipsky A.M. Measurements and Аnalysis of Еlectric Power Quality in Power System Networks. // IEEE Budapest PowerTech Conference. – 1999. – P.1–6.
- Pascual H. O., Dampé J. L., Rapallini J. A. Behaviour of Current Transformers (CT's) under Severe Saturation Conditions. // The IPST Conference. – 2001. – P.1–5.
- Tališauskas R. J. Elektriniai matavimai ir prietaisai. – Kaunas: Technologija, 2002. – 243p.
V. Zlosnikas, A. Baškys, V. Gobis. Galios koeficiento matuoklio impulsų formuotuvo paklaidos kompensavimo metodas // Elektronika ir elektrotechnika, 2006. – Nr. 1(65). – P. 56–59.
