Žaidimų teorija yra matematikos šaka, tirianti, kaip grupės sprendžia sudėtingas problemas. Schrödingerio lygtis yra fundamentaliausia kvantų mechanikos lygtis – fizikos srities, aprašančios smulkiausias visatos daleles. Nėra jokių priežasčių manyti, kad jos turi ką nors bendro.
Bet pasak prancūzų fizikų komandos, daugybę žaidimų teorijos problemų galima išversti į kvantų mechanikos kalbą. Naujame straipsnyje jie parodo, elektronai ir žuvys vadovaujasi lygiai tais pačiais matematiniais principais.
Schrödingerį populiariojoje kultūroje išgarsino keistasis katinas, bet tarp fizikų jis žymesnis kaip pirmasis, paskelbęs lygtį, visiškai aprašančią keistus dalykus, nutinkančius, atliekant eksperimentus su fundamentaliosiomis materijos dalelėmis. Ji suprato, kad elektrono ar atomo, ar bet kurios kitos smulkiausios visatos dalelės neįmanoma aprašyti kaip biliardo rutulių, kurie bus toje vietoje, ir tada kai ir tikitės juos išvysti.
Vietoje to, reikia tari, kad dalelių pozicija erdvėje yra pasklidusi, ir kad jų pasirodymas ten, kur manote ją esant konkrečiu laiko momentu yra tik tam tikra tikimybė. Panaudojant tikimybes vietoje tikslių pozicijų, galima tiksliai prognozuoti rezultatus daugelio eksperimentų, nedavusių ramybės XX amžiaus pradžios fizikams.
Schrödingerio lygtis aprašo šių tikimybių kitimo laike ir erdvėje santykį. Gal nagrinėti tikimybes vietoje tikslių pozicijų ir neįprasta, tačiau tai veikia. Fizikai nesirengia prieštarauti sėkmei.
Žaidimų teorija atrodo neturinti su tuo nieko bendro. Bendru atveju, ši teorija nagrinėja, kaip veikėjai priima sprendimus, priartinančius juos prie užsibrėžto tikslo. Tai gali būti, tarkime, žmonės (tikėkimės) veikiantys drauge transporto grūstyje, arba žmonės, veikiantys vienas prieš kitą, tarkime, žaisdami stalo žaidimus.
Vidutinio lauko žaidimų teorijoje, šiame tyrime nagrinėjamoje žaidimų teorijos dalyje, analizuojamas visų agentų veiksmų vidurkis – taigi, jį iš karto galima naudoti su žmonėmis grūstyje, tačiau pritaikyti vienam „Monopoly“ žaidimui – daug sudėtingiau.
Igorio Swiecickio vadovaujama Prancūzijos teorinės fizikos laboratorijos Orsay fizikų komandos naudojamas pavyzdys – žuvų guotas, kurio kiekviena narys siekia būti greta kitų ir tuo pačiu nepriklausomai ieško maisto.
Žuvys dažniausiai juda viena grupe, kurios atskiri nariai grupės viduje juda gan atsitiktinai. Kartkartėmis žuvis gali išvysti maistą tolėliau nuo visų kitų, ir nuplaukusi atskirai, jį pagriebti, o paskui grįžti kur saugiau, į guotą.
Tai reiškia, kad žuvys yra pasiskirsčiusios; jos grupėje susitelkusios ankščiau, o pakraščiuose – toliau viena nuo kitos. Kitaip tariant, jei pasirinktumėte konkretų erdvės tašką, yra tam tikra tikimybė, kad pasirinksite vietą, kurioje yra žuvų ir yra tam tikra tikimybė, kad pasirinksite vietą be žuvų. Guotui plaukiant pro šalį, tikimybė ten rasti žuvį auga. Guotui tą vietą praplaukiant, tikimybė mąžta.
Žuvies radimo tikimybę galima būtų nustatyti daugybe sudėtingiausių būdų ir niekad neregėtomis lygtimis. Bet to nereikia. Žuvies radimo tikimybė kinta lygiai taip pat, kaip elektrono aptikimo tikimybė. Swiecickis ir jo komanda praneša, kad žuvys paklūsta Schrödingerio lygčiai.
Per ateinančius keletą metų žaidimų teorija, pasinaudodama šiuo nauju ryšiu, gali imti vystytis septynmyliais žingsniais. Fizikai tampė ir lamdė Schrödingerio lygtį jau kone šimtmetį, ir puikiausiai įgudo panaudoti ją netgi sudėtingiausių problemų sprendimui. Bet vidutinio lauko žaidimų teorijai tėra gal 10 metų, o tai reiškia, kad šioje srityje yra daugybė neatsakytų klausimų.
Dabar milžiniška šių atvirų problemų dalis gali būti sprendžiama kvantų fizikos metodais. Atmenant, kiek jėgų kainavo visų įmanomų kvantų fizikos problemų sprendimas, visai gali būti, kad naujos problemos galiausiai pasirodys primenančios fizikų jau regėtas.
Straipsnis publikuotas „Physical Review Letters“.
