1.1.4. Idealaus transformatoriaus (transformer) modelis[1,2,3]. 

Transformatoriumi vadinamas statinis elektromagnetinis aparatas, skirtas vienai – pirminei kintamosios srovės sistemai – versti kita – antrine, kitokios įtampos ir srovės, bet to paties dažnio. Transformatoriumi tiekiama vienokios įtampos u1 ir srovės i1 energija, o iš transformatoriaus gaunama kitokios įtampos u2 ir srovės i2 energija.

Transformatoriaus veikimas[1,2]

Transformatoriaus veikimas pagrįstas abipusės indukcijos reiškiniu. Jam išaiškinti nagrinėjamas vienfazis dviejų apvijų transformatorius.

Pirminės apvijos parametrai žymimi su indeksu “1”, antrinės – su indeksu “2”.

Pirminė transformatoriaus apvija prijungiama prie tinklo, kurio įtampa u1, dažnis f1. Pirmine transformatoriaus apvija teka srovė i1, kuri sukuria magnetinį srautą Ф, kertantį abi transformatoriaus apvijas, ir sklaidos srautą Фd1, kertantį tik pirminę apviją. Jei pirminės ir antrinės apvijų vyniojimo kryptis ta pati, tai srautas Ф, kirsdamas abi apvijas, jose indukuoja tos pačios krypties EVJ e1 ir e2. Kadangi srovė i1 sukuria tos pačios krypties srautus Ф ir Фd1, tai jų sukurtų EVJ e1 ir e2 teigiamos sutartinės kryptys sutampa.

Jei prie antrinės grandinės prijungta apkrova, tai antrinės grandinės generatorinė EVJ e2 sukurs srovę i2. Šios srovės sukurtas magnetinis srautas bus išmagnetinantis ir veiks prieš magnetinį srautą Ф. Tos pačios krypties bus ir srovės i2 sukurtas sklaidos srautas Фd2. Srovės i2 išmagnetinantį veikimą kompensuos srovės i1 prieaugis, dėl to srautas Ф praktiškai liks beveik nepakitęs.

Kiekvienam apvijos kontūrui galioja II Kirchhofo dėsnis

u + åRi = åe.                               (3.1)

Kai transformatoriaus antrinė apvija atvira, srovė i2 = 0. Pirmine apvija teka tuščiosios eigos srovė i0. Remiantis transformatoriaus veikimo aiškinimu, galima transformatoriaus magnetrovaros jėgų pusiausvyros lygtį užrašyti šitaip:

w1i0 = w1i1 – w2i2.                           (3.2)

Parinkus teigiamas EVJ kryptis tokias, kaip pažymėta paveiksle, šių EVJ matematinės išraiškos gaunamos šitokios:

                                (3.3)

Remiantis (3.1) lygybe, įtampų pusiausvyros lygtys yra šitokios:

u1 – R1i1 = e1 + ed1,                         (3.4)

u2 + R2i2 = e2 – ed2.                         (3.5)

Iš čia:

u1 = e1 + ed1 + R1i1,                        (3.6)

u2 = e2 – ed2 – R2i2;                         (3.7)

čia R1 – pirminės apvijos aktyvioji varža, r2 – antrinės apvijos aktyvioji varža.

Lygtys (3.2), (3.6) ir (3.7) vadinamos pagrindinėmis transformatoriaus lygtimis. Jos yra transformatoriaus atstojamųjų schemų ir vektorinių diagramų pagrindas.

Idealaus transformatoriaus (transformer) modelis[3]

Idealiame transformatoriuje nėra energijos nuostolių ir pirminė w1 bei antrinė w2  apvijos yra pilnai savitarpio indukcijos srautu  susietos. 

1.1.4.pav.

 

 

 

Srautas , kurį sukuria pirminės ritės  srovė, susideda iš  srauto, nesusieto su antrine apvija (sklaidos srauto) ir susieto su antrine apvija srauto .

 

Analogiškas ir  srovės sukurtas srautas .

 

Kiekvienos apvijos pilnas surištasis srautas yra

 

 

Pilnoji kontūre indukuota evj:

,

,

čia L1, L2  - kontūrų (apvijų) nuosavieji induktyvumai, M – kontūrų (apvijų) savitarpis induktyvumas (mutual inductance),  ir  - savitarpės indukcijos surištieji srautai, kurie sumuojasi su saviindukcijos srautais  ir , jei  ir  bei  ir  kryptys sutampa.

Ritėje sukaupta energija

 

Idealaus transformatoriaus atveju nėra sklaidos srautų  ir :

* , ,  

 

Priėmę, kad įtampos tarp apvijų gnybtų yra v1=-e1p ir v2=-e2p, surandame transformatoriaus koeficientą

 ir v2=nv1

Kadangi idealiame transformatoriuje nėra energijos nuostolių, tai pirminės apvijos galingumas yra lygus antrinės apvijos galingumui:

i1v1=i2v2=i2nv1, todėl i1=ni2 ir  

Jei prie antrinės apvijos gnybtų yra prijungtas impedansas (kompleksinė varža) z2, tai pirminės apvijos gnybtų įėjimo impedansas

 

yra n2 kartų mažesnis už z2.

Taškai modelyje rodo apvijų pradžioms pažymėti leidžiantį faktų, kad pirminės apvijos įtampos v1 augimas iššaukia srovės i1 įtekėjimą į pirminės apvijos pradžią ir srovės i2 ištekėjimąantrinės apvijos pradžios.

Literatūra

1. S. Marazas “Elektros mašinos”; Vilnius “Mokslas”,1989

2. V. Popovas, S. Nikolajevas “Bendroji elektrotechnika ir elektronikos pagrindai”; Vilnius “Mokslas”, 1979

3. A. A. Bielskis “Elektronikos konspektai”