|
Galimos dvi priešingos loginės situacijos: taip ir ne. Jos gali nurodyti bet kokias dvi priešybes: balta - juoda, šalta karšta ir t.t.
Elektrinėje grandinėje tokios priešybės yra: įjungta grandinė - išjungta grandinė. Tuo būdu elektrinės grandinės jungiklis gali būti loginio veiksmo (loginės operacijos) veiksnys (7.57. pav.). Kai jungiklis atjungtas, jo padėtis atitinka loginę situaciją 0, kai sujungtas, 1. Šie nulis 0 ar vienetas 1 yra loginių situacijų ženklai. Kad būtų paprasčiau, toliau juos rašysime be kabučių: 0, 1.
|
1.1. Pagrindiniai loginiai veiksmai. Jie yra tokie: loginė sudėtis (disjunkcija), loginė daugyba (konjunkcija) ir loginis neigimas (inversija). Šie veiksmai elektronikoje yra atitinkamai vadinami: ARBA, IR bei NE. Išnagrinėsime, kaip šie veiksmai realizuojami grandinėse, sudarytose tik iš elektrinių jungiklių.
ARBA
veiksmą galima atlikti, įjungus,
pavyzdžiui, du jungiklius lygiagrečiai (7.58 pav.). Šiuo atveju elektrinė grandinė
yra sujungta, jeigu sujungtas arba X1,
jungiklis, arba X2,
arba abu: X1
ir X2. Visi galimi šios loginės
sudėties variantai pateikti operacijos ARBA teisingumo lentelėje. Matome, kad
Y=1 (grandinė sujungta). kai nors vienas X=1 (nors vienas jungiklis
sujungtas); Y=0 (grandinė atjungta), kai visi X=0
(visi jungikliai atjungti).
Loginio elemento ARBA sutartinis ženklas yra stačiakampis, kuriame užrašytas 1, ir kuris turi tiek įėjimo išvadų, kiek gali būti prijungta loginių kintamųjų.
IR veiksmą taip pat galima atlikti jungikliais. Įjungus jungiklius nuosekliai (7.59 pav.), elektrinė grandinė yra sujungta tik tuo atveju, kai yra sujungtas ir jungiklis X1, ir jungiklis X2. Šios loginės daugybos teisingumo lentelės rezultatus lygindami su galimais jungiklių sujungimo variantais, matome, kad Y=l, kai X1 = 1 ir X2 = 1. Jeigu bent vienas jungiklis atjungtas (X=0), grandinė lieka atvira, t.y. Y=0. Nesunku įsitikinti, kad, kaip ir ARBA, loginiai veiksmai IR gali būti atliekami, kai yra ne tik du ar keturi loginiai kintamieji, o jų gali būti kiek norima daug. Pavyzdžiui, lifto elektrinės pavaros grandinėje yra sujungti visų šachtos durų kontaktai: jeigu bent vienos durys yra praviros, liftas neturi pradėti judėti.
Loginio
elemento IR sutartinis ženklas yra stačiakampis, kurio viduje užrašomas angliško
žodžio ir ženklas &.
Loginis neigimas yra loginis veiksmas NE. Jam paaiškinti įjungsime į grandinę atjungiamąjį jungiklį (7.60 pav. a). Jo kontaktai sujungti, kol jo neliečiame, grandinė sujungta. Jungiklį paspaudus, grandinė atjungiama, atliekamas veiksmas NE: kai X=0, Y=l; kai X=1, Y=0.
Loginio elemento, atliekančio veiksmą NE, sutartinis ženklas yra stačiakampis su skaitmeniu 1, bet prie šio elemento gali būti prijungtas tik vienas įėjimo signalas, o jo išėjimas skrituliuku.
1.2. Inversiniai loginiai veiksmai. Kaip matėme, trims svarbiausiems loginiams veiksmams atlikti reikalingi loginiai elementai ARBA, IR bei NE. Praktiškai realizuojant integrines mikroschemas, yra daug paprasčiau pagaminti loginius elementus, atliekančius inversinius veiksmus ARBA NE bei IR NE.
ARBA-NE veiksmą paaiškinsime grandine su nuosekliai įjungtais dviem atjungiamaisiais jungikliais (7.61 pav.). Kai X1 = 0 ir X2 = 0 grandinė sujungta, t.y. Y=1.
|
ARBA-NE veiksmą atliekantis elementas žymimas panašiai kaip ARBA, tik jo išėjime yra rodantis inversiją skrituliukas.
Loginį elementą NE galima sudaryti iš elementų IRNE bei ARBANE, sujungus lygiagrečiai kiekvieno jų įėjimo gnybtus (7.63 pav.), nes loginis elementas NE gali priimti tik vieną įėjimo signalą.
Loginj veiksmą IR atliekantis elementas sudaromas iš dviejų IR-NE, sujungus juos nuosekliai (7.64 pav.). Elementas ARBA sudaromas iš dviejų nuosekliai sujungtų ARBA-NE (7.65 pav.).
Įjungus arba išjungus loginį elementą, dėl pereinamųjų procesų elektrinėse grandinėse ir pačiuose elektronikos elementuose išėjimo signalas vėluoja. Nuo impulso delsos trukmės priklauso skaitmeninės technikos veikimo sparta. Šiuolaikiniuose loginiuose elementuose jis yra nuo 1ns iki 1ms.
1.3.
Trigeris. Tai elektroninis
atminties įtaisas vienai loginei situacijai įsiminti. Jį galima sudaryti iš
dviejų ARBANE loginių elementų L1
ir L2 (7.70 pav.), tarp kurių yra teigiamas grįžtamas ryšys. Tarkime, trigeriui
yra prijungti tokie signalai: S=1, R=Q. Elemento L1 įėjimo S=1,
o kitas įėjimo signalas, gaunamas grįžtamuoju ryšiu iš L2, yra inversinis.
Dėl to L1 išėjime gauname inversinį
signalą. (žr. 7.61 pav., b lentelę). Pastarasis taip pat grįžtamuoju
ryšiu prijungiamas prie L2 įėjimo ir papildomai užfiksuoja gautą loginę situaciją.
Galima sakyti, kad jis įsimena viena signalą, kurio informacijos kiekis yra lygus vienam vienetui bitui. Trigeriai integrinėse mikroschemose yra gaminami viename kristale ir dažniausiai naudojami kaip ESM atminties elementai.
Trumpas įvadas
Apdorojant informaciją, vykdomos ne tik matematinės, bet ir loginės operacijos. Logikos dėsniai, kuriais grindžiama atskira matematikos šaka logikos algebra, padeda užrašyiti ir analizuoti sudėtingus loginius teiginius, sudaryti juos realizuojančias logines schemas.
Logikos algebros pradininku laikomas Džordžas Bulis (George Boole), 1854 metais paskelbęs studiją Mąatymo dėsnių tyrimas (Investigation of the Laws of Thought). Bulio, arba logikos, algebroje yra loginiai kintamieji X, Y, Z, ..., kurie gali įgyti tik dvi reikšmes: tiesa arba melas, 0 arba 1. Loginius kintamuosius sieja loginės funkcijos. Loginė funkcija, kaip ir loginiai kintamieji, taip pat gali įgyti tik dvi priešingas reikšmes.
Loginė funkcija IR loginė daugyba, arba konjunkcija. Šią funkciją vykdo loginis
elementas, kurio schemą sudaro nuosekliai sujungti raktai (jungikliai) (1 paveikslas).
Raktus valdo loginiai kintamieji X ir Y. Raktas atviras, kai X=0. Raktas trumpina grandinę, kai X=1. Loginė funkcija loginio elemento išėjime F=1, kai kai schemos išėjime įtampos lygis aukštas: Uiš=+E=U1=UH (high angl. aukštas). F=0, kai Uiš=0=U0=UL (low ang. žemas). Pažymėsime, kad aukštas įtampos lygis nebūtinai lygus maitinimo įtampai, kaip ir žemas lygis nuliui. Pakanka, kad aukšto lygio įtampa būtų gerokai didesnė už žemo lygio įtampą.
Loginės funkcijos užrašomos algebrine išraiška arba funkcijos reikšmių lentele.
Loginė funkcija IR žymima įvairiais
simboliais. Pagrindinė ir plačiausiai vartojama jos išraiška algebrinė loginių
kintamųjų sandauga
. Sandaugos ženklas nevartojamas, kad nebūtų painiojamas su loginiu kintamuoju
X. Dažnai, kaip ir įprastoje algebroje, sandaugos ženklas praleidžiamas: F=XY.
Kartais naudojami ir kiti loginės sandaugos simboliai: F=X&Y,
.
Reikšmių
lentelėje (nuo Bulio laikų išlikęs dar ir kitas terminas teisingumo lentelėje)
užrašomos funkcijos reikšmės esant visiems galimiems jos argumentų loginių
kintamųjų reikšmių deriniams.
X |
Y |
F=XY |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Loginių
kintamųjų deriniai reikšmių lentelės eilutėse rašomi tokiu pat nuoseklumu, kaip
ir dvejetainis kodas. Lentelės eilutės numeruojamos į jas įrašytais dvejetainiais
skaičiais. Loginės funkcijos 2IR (skaitmuo prieš IR rodo loginių kintamųjų skaičių
arba loginio elemento įėjimų skaičių) reikšmes, atitinkančius konkrečius 1 lentelėje
įrašytus loginių kintamųjų derinius, paprasta atsekti pagal 1 paveiksle pavaizduotą
schemą.
Reikia įsiminti, kad loginės funkcijos IR reikšmių lentelėse, nesvarbu koks loginių kintamųjų skaičius, išsiskiria derinys, kai visi loginiai kintamieji lygūs vienetui: tada ir tik tada loginė funkcija IR lygi vienetui. Tai paaiškina nuosekliai sujungtų raktų schema: tik tuomet, kai visi raktai yra uždaryti, nuoseklia grandine teka srovė ir gaunamas aukštas išėjimo įtampos lygis.
Loginė funkcija ARBA loginė sudėtis, arba disjunkcija. Šią funkcija realizuoja loginis elementas su lygiagrečiai sujungtais raktais (2 paveikslas).
Pagrindinė loginės funkcijos
ARBA algebrinė išraiška: F=X+Y. Kartais ši funkcija žymima ir kitaip:
.
Remiantis 2 paveikslo schema, nesunku užpildyti loginės funkcijos ARBA reikšmių lentelę (2 lentelė).
X |
Y |
F=XY |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Loginės
funkcijos ARBA reikšmių lentelėje išsiskiria derinys, kai visi loginiai kintamieji
lygūs nuliui tada ir tik tada loginė funkcija ARBA lygi nuliui. Tai vaizdžiai
paaiškinama lygiagrečiai sujungtų raktų schema (2 paveikslas): srovė per rezistorių
R neteka tik tuomet, kai visi raktai yra atviri.
Loginė funkcija NE loginis
neigimas, arba inversija. Loginio elemento inverterio schema varžinis stiprinimo
laipsnis (3 paveikslas). Loginis neigimas žymimas brūkšniu virš loginio kintamojo:
. Dėl poligrafinių sunkumų (kartais sudėtinga išspausdinti brūkšnį virš simbolio),
inversija dar žymima ženklu ~ prieš loginį kintamąjį: F=~X.
Elementariasias logines funkcijas vykdantys loginiai elementai
Reikšmių lentelė |
Loginė lygtis |
Loginio elemento pavadinimas |
Loginio elemento grafinis žymuo |
||
lietuviškas |
angliškas |
tarptautinis |
JAV |
||
|
F=XY |
IR |
AND |
|
|
|
F=X+Y |
ARBA |
OR |
|
|
|
F=X |
Kartotuvas(buferinis elementas) |
Buffer |
|
|
|
F=X |
Išskirtinis ARBA |
Exlusive OR (XOR) |
|
|
|
|
IR-NE |
NAND |
|
|
|
|
ARBA-NE |
NOR |
|
|
|
|
Inverteris |
Inverter |
|
|
|
|
Inversinis išskirtinis ARBA |
Exlusive NOR (XNOR) |
|
|
Naudota literatūra:
Raimundas Kirvaitis Loginės schemos, Vilnius 1999m.