2.1. Pagrindinių loginių funkcijų realizavimo elementai

Samprata apie loginius elementus

 

Galimos dvi priešingos loginės situacijos: “taip” ir “ne”. Jos gali nurodyti bet kokias dvi priešybes: balta - juoda, šalta – karšta ir t.t.

Elektrinėje grandinėje tokios priešybės yra: įjungta grandinė - išjungta grandinė. Tuo būdu elektrinės grandinės jungiklis gali būti loginio veiksmo (loginės operacijos) veiksnys (7.57. pav.). Kai jungiklis atjungtas, jo padėtis atitinka loginę situaciją “0”, kai sujungtas, – “1”. Šie nulis – “0” ar vienetas “1” yra loginių situacijų ženklai. Kad būtų paprasčiau, toliau juos rašysime be kabučių: 0, 1.

1.1. Pagrindiniai loginiai veiksmai. Jie yra tokie: loginė sudėtis (disjunkcija), loginė daugyba (konjunkcija) ir loginis neigimas (inversija). Šie veiksmai elektronikoje yra atitinkamai vadinami: ARBA, IR bei NE. Išnagrinėsime, kaip šie veiksmai realizuojami grandinėse, sudarytose tik iš elektrinių jungiklių.

ARBA veiksmą galima atlikti, įjungus, pavyzdžiui, du jungiklius lygiagrečiai (7.58 pav.). Šiuo atveju elektrinė grandinė yra sujungta, jeigu sujungtas arba X1, jungiklis, arba X2, arba abu: X1 ir X2. Visi galimi šios loginės sudėties variantai pateikti operacijos ARBA teisingumo lentelėje. Matome, kad Y=1 (grandinė sujungta). kai nors vienas X=1 (nors vienas jungiklis sujungtas); Y=0 (grandinė atjungta), kai visi X=0 (visi jungikliai atjungti).

Loginio elemento ARBA sutartinis ženklas yra stačiakampis, kuriame užrašytas 1, ir kuris turi tiek įėjimo išvadų, kiek gali būti prijungta loginių kintamųjų.

IR veiksmą taip pat galima atlikti jungikliais. Įjungus jungiklius nuosekliai (7.59 pav.), elektrinė grandinė yra sujungta tik tuo atveju, kai yra sujungtas ir jungiklis X1, ir jungiklis X2. Šios loginės daugybos teisingumo lentelės rezultatus lygindami su galimais jungiklių sujungimo variantais, matome, kad Y=l, kai X1 = 1 ir X2 = 1. Jeigu bent vienas jungiklis atjungtas (X=0), grandinė lieka atvira, t.y. Y=0. Nesunku įsitikinti, kad, kaip ir ARBA, loginiai veiksmai IR gali būti atliekami, kai yra ne tik du ar keturi loginiai kintamieji, o jų gali būti kiek norima daug. Pavyzdžiui, lifto elektrinės pavaros grandinėje yra sujungti visų šachtos durų kontaktai: jeigu bent vienos durys yra praviros, liftas neturi pradėti judėti.

Loginio elemento IR sutartinis ženklas yra stačiakampis, kurio viduje užrašomas angliško žodžio “ir” ženklas “&”.

Loginis neigimas yra loginis veiksmas NE. Jam paaiškinti įjungsime į grandinę atjungiamąjį jungiklį (7.60 pav. a). Jo kontaktai sujungti, kol jo neliečiame, – grandinė sujungta. Jungiklį paspaudus, grandinė atjungiama, atliekamas veiksmas NE: kai X=0, Y=l; kai X=1, Y=0.

 Loginio elemento, atliekančio veiksmą NE, sutartinis ženklas yra stačiakampis su skaitmeniu 1, bet prie šio elemento gali būti prijungtas tik vienas įėjimo signalas, o jo išėjimas skrituliuku.

1.2. Inversiniai loginiai veiksmai. Kaip matėme, trims svarbiausiems loginiams veiksmams atlikti reikalingi loginiai elementai ARBA, IR bei NE. Praktiškai realizuojant integrines mikroschemas, yra daug paprasčiau pagaminti loginius elementus, atliekančius inversinius veiksmus ARBA – NE bei IR – NE.

ARBA-NE veiksmą paaiškinsime grandine su nuosekliai įjungtais dviem atjungiamaisiais jungikliais (7.61 pav.). Kai X1 = 0 ir X2 = 0 grandinė sujungta, t.y. Y=1.

ARBA-NE   veiksmą   atliekantis   elementas žymimas panašiai kaip ARBA, tik jo išėjime yra rodantis inversiją skrituliukas.

Loginį elementą NE galima sudaryti iš elementų IR–NE bei ARBA–NE, sujungus lygiagrečiai kiekvieno jų įėjimo gnybtus (7.63 pav.), nes loginis elementas NE gali priimti tik vieną įėjimo signalą.

Loginj veiksmą IR atliekantis elementas sudaromas iš dviejų IR-NE, sujungus juos nuosekliai (7.64 pav.). Elementas ARBA sudaromas iš dviejų nuosekliai sujungtų ARBA-NE (7.65 pav.).

Įjungus arba išjungus loginį elementą, dėl pereinamųjų procesų elektrinėse grandinėse ir pačiuose elektronikos elementuose išėjimo signalas vėluoja. Nuo impulso delsos trukmės priklauso skaitmeninės technikos veikimo sparta. Šiuolaikiniuose loginiuose elementuose jis yra nuo 1ns iki 1ms.

1.3. Trigeris. Tai elektroninis atminties įtaisas vienai loginei situacijai įsiminti. Jį galima sudaryti iš dviejų ARBA–NE loginių elementų L1 ir L2 (7.70 pav.), tarp kurių yra teigiamas grįžtamas ryšys. Tarkime, trigeriui yra prijungti tokie signalai: S=1, R=Q. Elemento L1 įėjimo S=1, o kitas įėjimo signalas, gaunamas grįžtamuoju ryšiu iš L2, yra inversinis. Dėl to L1 išėjime gauname inversinį signalą. (žr. 7.61 pav., b lentelę). Pastarasis taip pat grįžtamuoju ryšiu prijungiamas prie L2 įėjimo ir papildomai užfiksuoja gautą loginę situaciją.

Galima sakyti, kad jis “įsimena” viena signalą, kurio informacijos kiekis yra lygus vienam vienetui – bitui. Trigeriai integrinėse mikroschemose yra gaminami viename kristale ir dažniausiai naudojami kaip ESM atminties elementai.

Trumpas įvadas

Apdorojant informaciją, vykdomos ne tik matematinės, bet ir loginės operacijos. Logikos dėsniai, kuriais grindžiama atskira matematikos šaka – logikos algebra, padeda užrašyiti ir analizuoti sudėtingus loginius teiginius, sudaryti juos realizuojančias logines schemas.

Logikos algebros pradininku laikomas Džordžas Bulis (George Boole), 1854 metais paskelbęs studiją “Mąatymo dėsnių tyrimas” (Investigation of the Laws of Thought). Bulio, arba logikos, algebroje yra loginiai kintamieji X, Y, Z, ..., kurie gali įgyti tik dvi reikšmes: tiesa arba melas, 0 arba 1. Loginius kintamuosius sieja loginės funkcijos. Loginė funkcija, kaip ir loginiai kintamieji, taip pat gali įgyti tik dvi priešingas reikšmes.

Pagrindinės loginės funkcijos, jų realizavimo elementai


Loginė funkcija IR – loginė daugyba, arba konjunkcija. Šią funkciją vykdo loginis elementas, kurio schemą sudaro nuosekliai sujungti raktai (jungikliai) (1 paveikslas).

Raktus valdo loginiai kintamieji X ir Y. Raktas atviras, kai X=0. Raktas trumpina grandinę, kai X=1. Loginė funkcija loginio elemento išėjime F=1, kai kai schemos išėjime įtampos lygis aukštas: U=+E=U1=UH (high – angl. aukštas). F=0, kai U=0=U0=UL (low – ang. žemas). Pažymėsime, kad aukštas įtampos lygis nebūtinai lygus maitinimo įtampai, kaip ir žemas lygis – nuliui. Pakanka, kad aukšto lygio įtampa būtų gerokai didesnė už žemo lygio įtampą.

Loginės funkcijos užrašomos algebrine išraiška arba funkcijos reikšmių lentele.

Loginė funkcija IR žymima įvairiais simboliais. Pagrindinė ir plačiausiai vartojama jos išraiška – algebrinė loginių kintamųjų sandauga . Sandaugos ženklas nevartojamas, kad nebūtų painiojamas su loginiu kintamuoju X. Dažnai, kaip ir įprastoje algebroje, sandaugos ženklas praleidžiamas: F=XY. Kartais naudojami ir kiti loginės sandaugos simboliai: F=X&Y, .

Reikšmių lentelėje (nuo Bulio laikų išlikęs dar ir kitas terminas – teisingumo lentelėje) užrašomos funkcijos reikšmės esant visiems galimiems jos argumentų – loginių kintamųjų – reikšmių deriniams.

X

Y

F=XY

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Loginių kintamųjų deriniai reikšmių lentelės eilutėse rašomi tokiu pat nuoseklumu, kaip ir dvejetainis kodas. Lentelės eilutės numeruojamos į jas įrašytais dvejetainiais skaičiais. Loginės funkcijos 2IR (skaitmuo prieš IR rodo loginių kintamųjų skaičių arba loginio elemento įėjimų skaičių) reikšmes, atitinkančius konkrečius 1 lentelėje įrašytus loginių kintamųjų derinius, paprasta atsekti pagal 1 paveiksle pavaizduotą schemą.

Reikia įsiminti, kad loginės funkcijos IR reikšmių lentelėse, nesvarbu koks loginių kintamųjų skaičius, išsiskiria derinys, kai visi loginiai kintamieji lygūs vienetui: tada ir tik tada loginė funkcija IR lygi vienetui. Tai paaiškina nuosekliai sujungtų raktų schema: tik tuomet, kai visi raktai yra uždaryti, nuoseklia grandine teka srovė ir gaunamas aukštas išėjimo įtampos lygis.

Loginė funkcija ARBA – loginė sudėtis, arba disjunkcija. Šią funkcija realizuoja loginis elementas su lygiagrečiai sujungtais raktais (2 paveikslas).

Pagrindinė loginės funkcijos ARBA algebrinė išraiška: F=X+Y. Kartais ši funkcija žymima ir kitaip: .

Remiantis 2 paveikslo schema, nesunku užpildyti loginės funkcijos ARBA reikšmių lentelę (2 lentelė). 

X

Y

F=XY

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Loginės funkcijos ARBA reikšmių lentelėje išsiskiria derinys, kai visi loginiai kintamieji lygūs nuliui – tada ir tik tada loginė funkcija ARBA lygi nuliui. Tai vaizdžiai paaiškinama lygiagrečiai sujungtų raktų schema (2 paveikslas): srovė per rezistorių R neteka tik tuomet, kai visi raktai yra atviri. 

Loginė funkcija NE – loginis neigimas, arba inversija. Loginio elemento inverterio schema – varžinis stiprinimo laipsnis (3 paveikslas). Loginis neigimas žymimas brūkšniu virš loginio kintamojo: . Dėl poligrafinių sunkumų (kartais sudėtinga išspausdinti brūkšnį virš simbolio), inversija dar žymima ženklu “~” prieš loginį kintamąjį: F=~X.

Elementariasias logines funkcijas vykdantys loginiai elementai

Reikšmių lentelė

Loginė lygtis

Loginio elemento pavadinimas

Loginio elemento grafinis žymuo

lietuviškas

angliškas

tarptautinis

JAV

 

F=XY

IR

AND

 

F=X+Y

ARBA

OR

 

F=X

Kartotuvas(buferinis elementas)

Buffer

 

F=X Y

Išskirtinis ARBA

Exlusive OR 

(XOR)

 

 

IR-NE

NAND

 

 

ARBA-NE

NOR

 

 

Inverteris

Inverter

 

 

Inversinis išskirtinis ARBA

Exlusive NOR (XNOR)

Naudota literatūra:

Raimundas Kirvaitis “Loginės schemos”, Vilnius 1999m.